سیستم های امنیت و حفاظتی

فروش نصب و تعمیر – دوربین های مداربسته-طراحی و راه اندازی و امنیت شبکه- دزدگیر و ضد سرقت -سیستم اعلام و اطفا حریق -سیستم حفاظتی -صوتی و تصویری- درب اتوماتیک

سیستم های امنیت و حفاظتی

فروش نصب و تعمیر – دوربین های مداربسته-طراحی و راه اندازی و امنیت شبکه- دزدگیر و ضد سرقت -سیستم اعلام و اطفا حریق -سیستم حفاظتی -صوتی و تصویری- درب اتوماتیک

  • ۰
  • ۰

gl/l (1188)

gl/l (1188)

ریاضیات زاییده ای احتیاجات است. آنچه در قدیمی ترین سند ریاضی وجود دارد، با همه سادگی سیر تکامل ریاضیات در طی قرن ها

در این جا ابتدا پنج اصل از اصول پئانو در رابطه با اعداد طبیعی را بیان می کنیم و پس از آن به اختصار برخی دنباله ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

عددهای طبیعی

عددهای 0و 1و 2و 3 و… نوع اصلی اعداد را تشکیل می دهند و اعداد طبیعی نامیده می شوند. البته برخی صفر را جزء این اعداد نمی دانند. تصوری که بی درنگ از اعداد طبیعی در مغز ما پیدا می‌شود. دستگاهی است که به هر عدد آن از این راه می توان دست یافت که از صفر شروع کنیم و هر چند بار لازم باشد 1 بیفزاییم. پئانو، دانشمند ایتالیایی، اولین کسی بود که قوانین اصلی اعداد طبیعی را به صورت اصل موضوعی سازمان بخشید.

مجموعه‌ی پنج اصل موضوعی او شایان توجه است. اصول پئانو را چنین می توان بیان کرد :

صفر عددی است طبیعی

تالی (عدد بلافاصله بعد از) هر عدد طبیعی، عددی است طبیعی

هیچ دو عدد طبیعی متمایز یک تالی ندارند

صفر تالی هیچ عدد طبیعی نیست

اگر خاصه یی درباره‌ی صفر صادق باشد و اگر در صورت صادق بودن درباره‌ی یک عدد طبیعی در رابطه با تالی آن هم صدق کند، درباره‌ی همه‌ی اعداد طبیعی صادق خواهد بود.
از اصل ها می توان نتیجه گرفت که شماره‌ی اعداد طبیعی پایانی ندارد و این رشته نه متوقف می‌گردد و نه دور می زند زیرا که صفر تالی هیچ عددی نیست.
دنباله

کلمه‌ی دنباله در زبان روزمره برای بیان توالی اشیاع و یا وقایعی به کار می رود که با ترتیبی آرایش یافته باشند. در ریاضیات این لغت معنی فنی خاصی دارد. لغت دنباله را به عنوان اصطلاحی می گیرند که یک مجموعه از اشیایی را مشخص می کند، که با ترتیبی آراسته شده اند که هر عدد و یا جمله از آن با یک قانون یکسان به دنبال جمله‌ی قبلی می آید.

برای مثال : در یک مسابقه وزنه برداری، در حرکت دو ضرب، (8) نفر شرکت داشتند، و نفرات اول تا هشتم توانسته به ترتیب وزنه های زیر را بلند کنند که به صورت مجموعه از زوج های مرتب نشان می دهیم :

اینک اعداد 5/237 و 230 و 240 و 225 و 220 و 200 و 215 و 210 را یک دنباله می گوییم.

این دنباله شامل (8) عدد است که مربوط به 8 نفر وزنه بردار است. هر یک از وزنه برداران به یک عدد از دنباله بالا مربوط شده اند، می توان گفت یک تناظر یک به یک بین نفرات وزنه بردار و وزنه های برداشته شده توسط آن ها وجود دارد، چون تعداد جمله های این دنباله 8 تا است لذا به این دنباله، دنباله‌ی متناهی می گوییم، چنانچه تعداد جملات یک دنباله بی شمار باشد آن دنباله را دنباله نامتناهی می گوییم.

جمله عمومی دنباله

– جمله‌ی (n) ام دنباله را با an نشان می دهیم، این جمله را جمله عمومی دنباله می گوییم. اگر جمله‌ی عمومی یک دنباله معلوم باشد، همه‌ی جمله های دنباله از روی جمله عمومی دنباله با قراردادن ….و3و2و1 = n معلوم می شوند.

مثلاً اگر جمله‌ی عمومی دنباله ای به صورت باشد. آن گاه می توان نوشت :

در نتیجه اعداد … و و… و را یک دنباله با جمله‌ی عمومی می‌نامیم.

– گاهی، دنباله را با یک رابطه بین جمله (n) ام و جمله (n-1) ام یا با یک رابطه بین جمله (n) ام و جملات قبل از آن تعریف می کنند.

مثلاً دنباله : که در آن

به همین ترتیب، کلیه‌ی جملات دنباله مشخص می‌شود.

رابطه را یک رابطه‌ی بازگشتی یا رابطه‌ی بازگشت می گویند.

دنباله : برای به دنباله فیبوناتچی معروف است. در این مورد هر جمله از جمع دو جمله‌ی ما قبل خود به دست می آید.

برای نمونه اگر بخواهیم ده جمله اول دنباله فیبوناتچی را بنویسیم :

تعریف : دنباله‌ی فیبوناتچی یک دنباله عددی است که دو جمله‌ی اول آن 1 است و جمله‌ی پس از آن مجموع دو جمله‌ی قبل است.

این دنباله منسوب است به فیبوناتچی، ریاضیدان ایتالیایی که در قرن سیزدهم میلادی می زیسته.

در نمونه‌ی بالا جمله‌ی سوم مجموع دو جمله‌ی اول و دوم، جمله‌ی چهارم مجموع دو جمله‌ی دوم و سوم و… است. این ترتیب ها در پدیده های طبیعی و مصنوعی به صورت اعجاب آمیزی ظاهر می شود.

دنباله و مفهوم حدّ

دنباله یکی از مفاهیم اساسی آنالیز است. زیرا دنباله ها تابع های ساده ای هستند که دامنه‌ی تعریف (حوزه تعریف) آنها مجموعه‌ی اعداد طبیعی یا قطعه ای از آن و برد آن ها زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است. اما در عین حال این تابع های ساده می توانند مفهوم حدّ را دقیقاً نشان دهند.

تابع a با ضابطه را در نظر می‌گیریم.

در این تابع می توان نوشت :

000

ملاحظه می‌کنیم که مجموعه‌ی برد این تابع است.

دنباله های کراندار

اگر برای دنباله ، عدد حقیقی وجود داشته باشد که به ازای هر آن گاه دنباله را کراندار می‌گوییم، در غیر این صورت دنباله را بی‌کران می نامیم.

– عددحقیقیC را یک کران پایین دنباله گوییم، هرگاه به ازای هرعدد داشته باشیم:

– عدد حقیقی d را یک کران بالای دنباله می گوییم، هرگاه به ازای هر عدد داشته باشیم:

دنباله را وقتی کراندار گوییم که هم از بالا و هم از پایین کراندار باشد.

برای مثال دنباله کراندار است زیرا کران پایین آن صفر و کران بالای آن (4) است.

دنباله صعودی و نزولی

دنباله را صعودی می‌گوییم اگر به ازای هر ، و دنباله را صعودی اکید می‌گوییم اگر به ازای هر ،

برای مثال: دنباله صعودی است، زیرا جمله‌های دنباله به صورت 1,1,2,2,3,3,4,4,… می باشد.

دنباله را نزولی می گوییم اگر به ازای هر ، و دنباله را نزولی اکید می گوییم اگر به ازای هر ،

برای مثال: دنباله ی نزولی است زیرا جمله های دنباله به صورت: 1,1,0,-2,-5,… می باشد.

تصاعد عددی

یکی از دنباله های معروف دنباله ای است که اصطلاحاً به آن تصاعد عددی می گوییم و در آن هر جمله برابر است با جمله قبل به اضافه عددی ثابت. این عدد ثابت را قدر نسبت گویند. و با حرف r یا d نشان می دهند. ( یا r)

برای مثال: دنباله 3,7,11,15,… را در نظر می گیریم، این دنباله را یک تصاعد عددی می گوییم که در آن

در حالت کلی دنباله تصاعد عددی را به صورت زیر نشان می دهند.

جمله n ام جمله سوم جمله دوم جمله اول

تصاعد هندسی

دنباله ای است که هر جمله ی آن از جمله ی اول به بعد برابر است با: جمله قبل ضربدر عدد ثابت.

این عدد ثابت را قدر نسبت گوییم و آن را با حرف q نشان می دهیم.

برای مثال: 2,6,12,24,48,…

در حالت کلی دنباله تصاعد هندسی را به صورت زیر نشان می دهیم:

لازم به ذکر است:

الف) علامت (+) در تصاعد عددی به صورت علامت (×) در تصاعد هندسی ظاهر می شود.

ب) ضریب قدر نسبت در تصاعد عددی، به صورت توان قدر نسبت در تصاعد هندسی ظاهر می‌شود. حال به دو رابطه زیر دقت کنید.

در تصاعد عددی: a2-a1=d

در تصاعد هندسی:

ج) بنابراین می توان گفت که علامت (- ) در تصاعد عددی به علامت تقسیم در تصاعد هندسی تبدیل می شود. خلاصه ی موارد الف، ب و ج:
تصاعد عددی تصاعد هندسی

+ ×

ضریب توان

– تقسیم

مقدمه

ریاضیات زاییده ی احتیاجات است. آنچه در قدیمی ترین سند ریاضی وجود دارد، با همه سادگی سیر تکامل ریاضیات در طی قرن ها بوده است. یونانیان پیشرفت علم را تند کردند و عصری به وجود آوردند که شایسته ی عنوان «طلایی» شد.

در این جا ابتدا پنج اصل از اصول پئاتو در رابطه با اعداد طبیعی را بیان می کنیم و پس از آن به اختصار برخی دنباله ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

  • milad milad
  • ۰
  • ۰

این متن دومین مطلب آزمایشی من است که به زودی آن را حذف خواهم کرد.

زکات علم، نشر آن است. هر وبلاگ می تواند پایگاهی برای نشر علم و دانش باشد. بهره برداری علمی از وبلاگ ها نقش بسزایی در تولید محتوای مفید فارسی در اینترنت خواهد داشت. انتشار جزوات و متون درسی، یافته های تحقیقی و مقالات علمی از جمله کاربردهای علمی قابل تصور برای ,بلاگ ها است.

همچنین وبلاگ نویسی یکی از موثرترین شیوه های نوین اطلاع رسانی است و در جهان کم نیستند وبلاگ هایی که با رسانه های رسمی خبری رقابت می کنند. در بعد کسب و کار نیز، روز به روز بر تعداد شرکت هایی که اطلاع رسانی محصولات، خدمات و رویدادهای خود را از طریق بلاگ انجام می دهند افزوده می شود.

  • milad milad
  • ۰
  • ۰

این متن اولین مطلب آزمایشی من است که به زودی آن را حذف خواهم کرد.

مرد خردمند هنر پیشه را، عمر دو بایست در این روزگار، تا به یکی تجربه اندوختن، با دگری تجربه بردن به کار!

اگر همه ما تجربیات مفید خود را در اختیار دیگران قرار دهیم همه خواهند توانست با انتخاب ها و تصمیم های درست تر، استفاده بهتری از وقت و عمر خود داشته باشند.

همچنین گاهی هدف از نوشتن ترویج نظرات و دیدگاه های شخصی نویسنده یا ابراز احساسات و عواطف اوست. برخی هم انتشار نظرات خود را فرصتی برای نقد و ارزیابی آن می دانند. البته بدیهی است کسانی که دیدگاه های خود را در قالب هنر بیان می کنند، تاثیر بیشتری بر محیط پیرامون خود می گذارند.

  • milad milad